天才与算法：人脑与AI的数学思维 (马库斯·杜·索托伊（Marcus du Sautoy） [Sautoy） etc.) (Z Library)

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天才与算法：人脑与AI的数学思维 The Creativity Code：How AI Is Learning to Write，Paint and Think （英）马库斯·杜·索托伊（Marcus du Sautoy）　著 王晓燕　陈浩　程国建　译 ISBN：978-7-111-64714-0 本书纸版由机械工业出版社于2020年出版，电子版由华章 分社（北京华章图文信息有限公司，北京奥维博世图书发行有 限公司）在中华人民共和国境内（不包括香港、澳门特别行政 区及台湾地区）制作与发行。 版权所有，侵权必究 客服热线：+ 86-10-68995265 客服信箱：service@bbbvip.com 官方网址：www.hzmedia.com.cn 新浪微博 @华章数媒

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目录 赞誉 第1章　洛夫莱斯测试 第2章　激发创造力 创造力教得会吗 第3章　向人类宣战 非凡的游戏男孩 首战告捷 精妙绝伦 人类的反击 山头还是主峰 第4章　算法，网络时代的生活秘诀 荒岛算法 数学，幸福婚姻的秘诀 书商之战

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第5章　从“自上而下”到“自下而上” 看还是不看 算法的幻觉 第6章　算法的进化 如果你喜欢…… 如何训练算法 偏见和盲点 机器之间的战争 第7章　数字绘画 什么是艺术 生物的创造力 可视化编码 分形：大自然的代码 从“亚伦”到“绘画傻瓜” 第8章　站在巨人的肩膀上 复活伦勃朗

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创造力竞争 算法如何思考 算法就是一门艺术 第9章　数学的艺术 数学证明的游戏 数学的起源 证明的起源 第10章　数学家的望远镜 Coq证明助手 人脑的极限 沃沃斯基的愿景 第11章　音乐：声响的数学之旅 巴赫：首位音乐程序员 艾米：人工智能作曲家 模拟游戏：音乐图灵测试 “深度巴赫”：从头开始再生作曲家

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第12章　歌曲的创作公式 普希金、诗歌和概率 “续作者”：第一个人工智能即兴爵士作曲演奏者 “心流机” 量子作曲 人为何创作音乐 第13章　深度数学 Mizar的数学 数学图灵测试 巴别数学图书馆 数学寓言 意料之外的故事 数学的叙述艺术 第14章　语言游戏 《危险边缘》 “华生”的工作模式

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在翻译中迷失 机器人术语 受阻于“中文房间”试验 第15章　人工智能讲故事 如何在一个月内完成一部小说 哈利·波特和死亡波特尼克 假如…… 伟大的“自动化”数学家 人工智能新闻 第16章　为什么要创造：思想的交流

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赞誉 艺术一直被认为是人类情感和创造力的产物，是AI无法企 及的高峰。本书系统而全面地呈现了在绘画、音乐、文学等领 域中AI算法的研究，充满了逻辑性和实证性，展示了多个突 破“图灵测试”的成果。对于AI研究者，这是一本AI艺术研究 的“全球旅游指南”。对于艺术家，这本书是客观了解AI能 力、利用AI技术提高创作效率和激发突破性创新的加速器。 英特尔中国研究院院长 宋继强 一本书读通AI算法的前世今生：从代数之父花拉子密到 DeepMind创始人，都在用数学驱动世界前进。本书通过剖析人 脑与AI各自的局限，打开数学、音乐、绘画和文学的奥秘之 门。人类的天才创造力跟数学息息相关，而创造力是进化的根 本动力。实际上，只有不断探索生物与机器算法的终极奥秘， 才能最终打通大脑与AI的壁垒，世界也将迎来创造力指数级爆 发的新纪元。 新智元创始人 杨静 这是一本精彩绝伦的好书！被誉为牛津“科学大使”的索 托伊，将数学家、爵士乐手、作曲家、小说家、诗人、画家、

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软件工程师等人一系列创造行为的共同“原码”展现在读者面 前，这一“原码”是人类创造力的源泉，也是鉴赏和领略AI无 限魅力的金钥匙。这本书应成为每位关注AI的思想者的案头必 备。 “信息社会50人论坛”执行主席，苇草智酷创始合伙人 段永朝 这是一本解释和探究如何激发AI创造力的书。通过对当下 AI最新展示出来的与“创造力”相似的能力，本书反过来解释 什么是人类创造力，以及如何理解这种创造力在人类大脑中产 生的模式与结构。作者讨论的是最新一代AI的“极限”：它能 否拥有与人类相似甚至超越人类的创造力，并且帮助人类更深 度地理解我们所珍视和渴望的“创造力”可以怎样生成、保护 和提高。这就是当下“机器学习”在做的一些事情。作者运用 数学、概率学、心理学等多重视角，去试图理解从原始数据开 始慢慢学习的AI，是如何产生判断与决策的。对神经网络深度 学习的研究，让我们超越“AI或受制于人类逻辑指导的代码， 或产生碾压人类的高级智能”这两个极端的二元对立，开始去 试验并尝试人类与AI之间相互学习、共同成长的方法与路径。 北京大学新闻与传播学院教授 吴靖 当今世界的风口浪尖非AI莫属。当AI的各种应用逐渐渗透 到我们生活中的时候，人们自然会对AI的演变与发展产生好

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奇。如果你对AI的工作机理有兴趣，我推荐你阅读英国皇家学 会和美国数学学会会士马库斯·杜·索托伊教授撰写的这本 《天才与算法：人脑与AI的数学思维》。在本书中，作者完全 未采用数学语言，却形象生动、通俗易懂地描绘了算法、数学 思维和艺术创作之间的关系，值得读者从艺术的视角细细品 味！ 清华大学经济管理学院教授 肖勇波 AI可以从打砖块游戏和下围棋中发现妙招并战胜人类，AI 还可以用凡·高的风格作画，用巴赫的风格作曲……书中这些 进展让我亦喜亦悲。某一天，AI或许能够创造并教会我们参与 更加波澜壮阔的“游戏”；AI或许不再模仿，而是成为我们这 个时代的凡·高和巴赫！希望这一天来得晚一些。 电子科技大学互联网科学中心主任，教授 周涛 创造力是人类智慧最后的阵地，然而机器经过上亿次算法 的迭代也可能完成创造它的人类无法理解的艺术创作。《天才 与算法：人脑与AI的数学思维》带我们通向人类与机器共同创 造之路。 北京师范大学系统科学学院教授，集智俱乐部、集智学园（北 京）科技有限公司创始人

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张江

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第1章　洛夫莱斯测试 克劳德·德彪西（Claude Debussy） 艺术创造规则，而不是规则创造艺术。 “这台机器实在是太漂亮了！”17岁的阿达·拜伦[1]（Ada Byron）在参观查尔斯·巴贝奇[2]（Charles Babbage）发明的 差分机模型时发出了这样的惊叹。 差分机是一种自动机械计算器，由大大小小的齿轮堆叠成 塔状结构，每个齿轮的轮齿上标记有数字，旁边装有一个手 柄。通过手柄的转动来驱动齿轮，在嘎吱嘎吱声中，差分机可 以自动完成比较简单的数学计算，比如平方、立方甚至平方 根…… 受母亲及家庭老师的熏陶和培养，阿达从小就对数学和机 械有着极其浓厚的兴趣，长期关注并深入研究巴贝奇的设计构 想。数年后，已经嫁给洛夫莱斯伯爵的阿达决定与巴贝奇合 作，致力于分析机的研发。分析机不同于差分机，它是一种通 用的数学计算机，能力不局限于自动机械计算。阿达认为分析 机应该发展成一个可用符号来表示任何事物的装置，她还预言 分析机可以绘图、演奏音乐，甚至在其他科学领域也会有一些 建树。此外，她认为分析机将产生一种全新的“理想化科 学”，数学家将通过编程指挥机器去执行任务。她甚至预测，

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这台机器将能够“谱写”出属于科学家的“美妙乐章”。这些 连巴贝奇都没有想过。 现在的观点普遍认为，阿达所阐述的核心思想是向创造性 编码迈出的第一步，它启发着艾伦·图灵（Alan Turing）、马 文·明斯基（Marvin Minsky）和唐纳德·米基（Donald Michie）等一系列先驱，并引发了席卷全球的人工智能革命。 阿达对机器能力保持着谨慎的态度：“分析机能做我们命令它 去做的任何工作，但不能创造；能分析，但不能预测。它的本 质是帮我们实现已知的事情。”阿达认为，分析机有其局限 性：输出（你所得到的）不会超过输入（你所投入的）。 多年来，这个观点已在计算机科学领域成为共识。它就像 一种心理暗示，让我们觉得“智能机器取代人类”绝对不可能 发生。也有人认为，想让机器拥有智能，前提是先搞清楚人类 的智能。 研究人类智能，在宏观上有心理学，在微观上有分子生物 学等学科，但每个方向在研究到一定阶段就会遇到瓶颈而停滞 不前了。没有任何一个学科能告诉我们：智能从何而来，怎样 才能产生智能。现在，即使我们已经了解了许多关于大脑的知 识，但人类智能仍然像是一个“黑匣子”。对这个“黑匣 子”的研究有两种方法：要么从外部观察其行为，模拟其结 构，我们称此为自上而下的研究；要么猜测其结构，从外部的 输入、输出验证其行为，我们称此为自下而上的研究。在计算 机编码的思维模式方面，人们逐渐从自上而下的方式向自下而 上的方式进行转变。究其原因，是因为自下而上的方式更有助

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于计算机寻找合适的“路径”去完成任务。事实上，我们根本 不需要搞清楚什么是智能，以及怎样才能产生智能，就可以让 算法在“数字之海”畅游。此外，算法还能像孩子一样学习成 长。机器学习所创建的代码甚至能够产生惊人的洞察力和决策 能力，可应用于医学图像精准识别及股票交易决策等领域。新 一代的程序员用实践证明了阿达·洛夫莱斯的预言是错误的 ——输出可以大于输入！你可以获得比输入更多的东西。 尽管如此，我们仍然相信人类活动的某些领域是机器依然 无法触及并参与的，比如人类的创造力。人类以非凡的想象力 和创新力，创造出反映内心情感世界的艺术作品，进而拓展了 人类存在的意义。换言之，如果把人类智慧看成一种抽象意义 上的编码，那么艺术作品就是这段编码中情感的流露和表达。 这完全取决于人类的智慧。莫扎特的《安魂曲》暗含了对 死亡的思考；莎士比亚的《奥赛罗》含有对复杂情感的体会； 伦勃朗的肖像画所描绘的模特衣着和样貌，也蕴含着人物情感 的倾诉。机器的创造力怎么有可能取代人类，或者说去和莫扎 特、莎士比亚、伦勃朗这些艺术巨匠竞争呢？ 需要声明的是，本书涉及的艺术主要源于西方文化，这主 要是因为这些绘画、音乐、文学作品都是我所熟知的。首先， 我对自己以西方为中心的观点表示歉意。其次，跨越不同文化 背景目前仍存在巨大的挑战。因此，需要一个统一的标准来衡 量人类与计算机的创造力。

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从广义上来讲，人类的创造力不仅仅存在于艺术领域：鼎 鼎有名的肥鸭餐厅（米其林三星级餐厅）的主厨赫斯顿·布卢 门撒尔（Heston Blumenthal）的分子烹饪法，“荷兰飞 人”“巴萨教父”约翰·克鲁伊夫（Johan Cruyff）精湛绝伦 的足球技法，英国女建筑师扎哈·哈迪德（Zaha Hadid）美轮 美奂的建筑设计，匈牙利发明家、雕刻家、建筑学教授厄尔诺 ·鲁比克（Ernö Rubik）发明的魔方，甚至游戏《我的世界》 的代码都应该被视为人类创造力的一部分。 在我所研究的数学世界里，创造也是重要的组成部分。创 造的吸引力是使我伏案数小时构思方程式、写出证明过程的重 要原因之一。经过漫长的酝酿、不懈的努力，灵感瞬间闪现， 可以使我构思并绘制出一个新的对称结构。这个从无到有的过 程，给我带来纯粹的兴奋体验，而这正是创造力的魅力所在。 创造力是一种原动力，它驱使人们产生新的、令人惊讶 的、有价值的想法，并积极地将这些想法付诸实践。 创造出在表面上看似新的东西相对容易，比如我可以借助 计算机得到无数种关于对称性结构的建议方案。但这是在意料 之中的，不会令人惊讶，更无价值可言。若我发现的不仅是一 种新的对称结构，而且在群论与数论之间建立了关联，为探索 充满未知的数学世界提供了一种新的途径，那这就是它令人惊 讶的价值。 每当我们自以为预见到“故事的结局”时，就会突然被带 往下一个新的开始。这是一份值得我们充分关注的大惊喜。所

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以，无论是我还是其他任何人，在遇到偶然间的创造性行为 时，都会表现得异常兴奋、急迫和匆忙。 是什么赋予了事物价值？是价格还是别人的认可？价值是 相对的：我写的诗或画的画，在我看来是宝贝，在别人看来可 能一文不值；一部情节曲折的小说与能改变人们生活体验的文 学创作方法、建筑设计方案和音乐创作手法相比，其价值就显 得微不足道了。这就是伊曼努尔·康德[3]（Immanuel Kant）所 说的“典型的原创力”——人类所独有的，能成为别人灵感的 原创性行为。 所有这些归根结底都是神经元活动和化学反应的产物，是 人类经过数百万年进化所形成的大脑的“代码”。科学家经过 长期的研究发现，这一过程是有章可循的。那么，人类创造力 的“算法”或它所遵循的规则是否会超乎我们的想象？ 本书主要讨论新一代人工智能（AI）的“极限”：它是否 能拥有与人类相似甚至超越人类的创造力。机器同样可以画 画、创作音乐或小说吗？它也许无法与毕加索、莫扎特、莎士 比亚等大师相媲美，但它在创作故事、画画方面能否达到孩子 的创造力水准呢？对那些或打动人心，或平淡无奇的艺术作品 进行对比分析之后，机器能否学会创作？人工智能是否能帮助 人类提升创造力，从而帮助我们另辟蹊径？ 创造力并不局限在艺术领域发挥作用，还广泛地在其他领 域起着不可比拟的作用。比如，我女儿用乐高积木搭建的城 堡；我儿子帮助他的球队赢得足球比赛后，被称为“富有创造

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力的中场球员”。我们在创造性地解决日常问题，创造性地管 理和组织团队。正如我将要在本书中阐述的，数学是一门极具 创造性的学科，它与艺术有很多共通之处。 创造的冲动是人类有别于其他动物的关键要素之一。但因 为人类更习惯去做重复性的日常工作，创造的“双翼”会被这 种惯性束缚而得不到激发。想要创造，我们必须走出思维定 式。或许此过程中机器会发挥作用，提出一些新的想法和建 议，以启发我们突破思维定式，防止我们陷入简单的重复。最 终，机器可能会帮助我们，而作为人类，我们应该表现得不那 么像机器。 你可能会有一点诧异：作为数学家的我为什么会带你踏上 了解机器创造力的旅程？原因很简单：算法、计算机代码、人 工智能、机器学习都是以数学为核心的。如果想了解掌控现代 生活的算法完成这些事情的内在机理，那么就需要理解支撑它 们的数学规则，否则就会在未来的生活中茫然无措。 人工智能正在向人类智能发起挑战，很多人类从事的工 作，人工智能也可以做，甚至做得更好。但本书的重点不在 于“无人驾驶”或“智能医疗”，而是去探索“机器编 码”与“人类编码”之间的竞争：计算机有创造力吗？有创造 力意味着什么？我们对艺术的情感反应中有多少属于大脑对模 式和结构做出反应的产物？ 这不只是一个有趣的智力问答。艺术是人类大脑编码的一 种“输出”，通过它，我们可以更深入地了解复杂的人类大脑

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是如何工作的。计算机也是如此，我们将通过计算机“创 作”的艺术作品，了解计算机的工作机理。“程序员通常并不 真正理解最终的代码是如何工作的”，这是“自下而上”编码 方式面对的挑战之一。计算机创造的艺术像魔法师手中转动的 水晶球，透过它，我们可以分析计算机是如何做出决策，并预 知新代码在潜意识下的决策方向的。此外，它还可能揭示人类 尚不能完全理解的计算机代码中固有的局限性和危险性。 促使我踏上研究机器创造力旅程的另一个私人原因是，作 为一个数学家，我正在经历一场“生死存亡”的危机：随着人 工智能的发展，在未来几十年里，数学家的工作是否还会对人 类有价值？数学是一门关于数字和逻辑的学科，可这不是计算 机最为擅长的吗？ 然而，数学不仅是数字和逻辑，也是一门具有高度创造 性，涉及美和美学的学科。这也是我反对计算机进入数学领域 的部分原因。我们在研讨会和期刊上分享的不仅仅是转动机械 手柄得出的计算结果。直觉和艺术敏感性是一名优秀数学家应 具有的重要特质，而这一特质永远无法编入机械计算的程序 中。那么，人工智能可以吗？ 作为一名数学家，我想知道新一代人工智能进入世界各地 的画廊、音乐厅和出版社后，会有多么成功？伟大的德国数学 家卡尔·魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）曾经写道：“不 具备诗人气质的数学家，永远不会成为真正的数学家。”正如 阿达·洛夫莱斯完美概括的那样：你需要调和，配方中要有一 些拜伦的艺术风味，也需要一些巴贝奇机械的成分。虽然她认

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为这些由齿轮构成的机器能做的事情是有限的，但她同时也意 识到它们在表达艺术特质方面的潜质： 它们可能会应用于数字以外的其他事物……例如，音乐中 的和声布局，作曲的旋律安排，根据需要进行改编。分析机可 能会生成任意复杂程度、精细程度的音乐作品。 阿达坚信，任何创造性的行为都取决于程序员（人），而 非机器。但新一代的程序员则不这么认为，他们觉得“代 码”也能胜任创造性的工作。 在人工智能诞生之初，艾伦·图灵就提出了评价计算机智 能的测试方法。这里，我想提出一个新的测试方法——洛夫莱 斯测试。通过该测试的规则是，算法需要创作一件艺术作品， 人类程序员无法解释该算法的工作机理，但整个过程是可复现 的（以排除因硬件错误产生的结果）。我们希望机器创造新 的、令人惊讶的、有价值的东西。然而，对真正具有创造力的 机器，还需要额外增加一条：具备超越程序员或数据集创建者 的创造力。这也是阿达·洛夫莱斯所说的“难以克服的挑 战”。 [1] 英国数学家，计算机程序创始人，被称为“软件之 母”。她是著名英国诗人拜伦之女，结婚后被称为阿达·洛夫 莱斯（Ada Lovelace）。——译者注 [2] 英国数学家、发明家、计算机先驱。——译者注 [3] 德国作家、古典哲学创始人。——译者注