Statistics
54
Views
1
Downloads
0
Donations
Uploader

高宏飞

Shared on 2025-11-21
Support
Share

Author结城浩

《程序员的数学 第2版》面向程序员介绍了编程中常用的数学知识,借以培养初级程序员的数学思维。读者无须精通编程,也无须精通数学,只要具备四则运算和乘方等基础知识,即可阅读本书。 《程序员的数学 第2版》讲解了二进制计数法、逻辑、余数、排列组合、递归、指数爆炸、不可解问题等许多与编程密切相关的数学方法,分析了哥尼斯堡七桥问题、高斯求和、汉诺塔、斐波那契数列等经典问题和算法。引导读者深入理解编程中的数学方法和思路。 《程序员的数学 第2版》新增一个附录来介绍机器学习的基础知识,内容涉及感知器、损失函数、梯度下降法和神经网络,旨在带领读者走进机器学习的世界。

Tags
No tags
ISBN: 7115504903
Publisher: 人民邮电出版社
Publish Year: 2020
Language: 中文
Pages: 262
File Format: PDF
File Size: 6.8 MB
Support Statistics
¥.00 · 0times
Text Preview (First 20 pages)
Registered users can read the full content for free

Register as a Gaohf Library member to read the complete e-book online for free and enjoy a better reading experience.

(This page has no text content)
(This page has no text content)
(This page has no text content)
t 著 [日] 结城浩 译 管 杰 卢晓南 责任编辑 高宇涵 责任印制 周昇亮 t 人民邮电出版社出版发行 北京市丰台区成寿寺路 11 号 邮编 100164 电子邮件 315@ptpress�com�cn 网址 http://www�ptpress�com�cn 北京 印刷 t 开本:800×1000 1/16 印张:17�5 字数:317 千字   2020 年 4 月第 2 版 印数:82 301-87 300 册   2020 年 4 月北京第 1 次印刷 著作权合同登记号 图字:01-2019-5720 号 定价: 59�00 元 读者服务热线:(010)51095183 转 600 印装质量热线:(010)81055316 反盗版热线:(010)81055315 广告经营许可证:京东工商广登字 20170147 号 内 容 提 要 本书面向程序员介绍了编程中常用的数学知识,借以培养初级程序员的数学思维。读者无须精通编 程,也无须精通数学,只要具备四则运算和乘方等基础知识,即可阅读本书。 本书讲解了二进制计数法、逻辑、余数、排列组合、递归、指数爆炸、不可解问题等许多与编程密 切相关的数学方法,分析了哥尼斯堡七桥问题、高斯求和、汉诺塔、斐波那契数列等经典问题和算法。 引导读者深入理解编程中的数学方法和思路。 第 2 版新增一个附录来介绍机器学习的基础知识,内容涉及感知器、损失函数、梯度下降法和神经 网络,旨在带领读者走进机器学习的世界。 本书适合程序设计人员以及编程和数学爱好者阅读。 程序员的数学 : 第2版 / (日) 结城浩著 ; 管杰, 卢晓南译. -- 2版. -- 北京 : 人民邮电出版社, 2020.4 (图灵程序设计丛书) ISBN 978-7-115-50490-6 Ⅰ. ①程… Ⅱ. ①结… ②管… ③卢… Ⅲ. ①电子计 算机-数学基础 Ⅳ. ①TP301.6 中国版本图书馆CIP数据核字(2020)第027883号 图书在版编目(CIP)数据 -------------------------------------------------------------------
版 权 声 明 Programmer No Sugaku the 2nd edition Copyright © 2018 Hiroshi Yuki Originally published in Japan by SB Creative Corp� Chinese (in simplified character only) translation rights arranged with SB Creative Corp�, Tokyo through CREEK & RIVER Co�, Ltd� All rights reserved� 本书中文简体字版由 SB Creative Corp� 授权人民邮电出版社独家出版。未经出版者书面许 可,不得以任何方式复制或抄袭本书内容。 版权所有,侵权必究。
主页信息 关于本书的最新信息,可查阅以下网址。 http://www�hyuki�com/math/ 该网址出自作者的个人主页。 关于本书的意见、感想和勘误信息,可通过以下网址提交。 https://www�ituring�com�cn/book/2723 © 2018  包括程序在内的本书所有内容都受著作权法保护。未经作者、发行者许可,不得 擅自复制、复印。 本书中出现的系统名和商品名等一般为各公司的商标或注册商标。 正文中一概省略了 TM、® 等标识。
大家好!我是结城浩。欢迎阅读《程序员的数学》。 本书是为程序员朋友们写的数学书。 编程的基础是计算机科学,而计算机科学的基础是数学。因此,学习数学有助于巩固 编程的基础,写出健壮的程序。 有的读者可能会说“但我数学不好啊”。特别是很多读者“一碰到算式就跳过不读”。 坦率而言,我自己遇到书中的算式也想跳过不看。 本书尽可能减少了“大家不想看的算式”,也没有过多的定义、定理和证明。 A 这是为帮助程序员更容易理解编程而写的书。希望你能通过本书学到有助于编程的 “数学思维”。 数学思维示例 学习“数学思维”说起来太抽象了,我们来举些具体的例子。 【条件分支和逻辑】 在编程时,我们按照条件将处理方法分为多个“分支”。对此,C 语言和 Java 语言等很 多编程语言中使用的是 if 语句。具体方法为:当满足条件时执行这条语句,不满足条件时 执行另一条语句。这时,我们就使用了数学领域的“逻辑”来控制程序。因此,编程时必 须熟练掌握 “与”“或”“非”“蕴涵”等逻辑构成元素。 【循环和数学归纳法】 我们在处理大量的信息时,使用程序进行“循环”操作。比如使用 for 语句可以循环处 理大量数据。循环中使用的就是“数学归纳法”。 【分类和计数方法】 在将许多条件和数据“分类”时,程序员必须注意不能有遗漏。这时加法法则、乘法 法则、排列、组合等“计数方法”将助你一臂之力。这是程序员应该熟记于心的数学工具。 通过本书,也可以学到递归、指数、对数、余数等重要的基础数学概念。 A 附录除外,其中介绍了一些算式。 前 言
vi 程序员的数学 人类和计算机的共同战线 我们写程序是为了解决人类解决不了的问题。程序员理解问题,编写程序;计算机运 行程序,解决问题。 人类不擅长重复劳动,很容易厌倦,有时还会出错,但人类擅长解决问题。与此相对, 计算机擅长重复劳动,但不能自行解决问题。 于是,人机合力,如虎添翼。 遇到难题,光靠人类不能解决,光靠计算机也不能解决。而人机合力就能解决问题。 这也是本书要传达的主旨之一。 不过,编写程序也非易事,无论人类和计算机如何齐心合力,总有解决不了的问题。 本书也对人类和计算机的极限进行了分析。 希望你在读完本书后能对以程序为媒介的人机合作有更深刻的理解。 本书面向的读者 本书主要面向的读者是程序员。不过若你对编程或数学感兴趣,读起来也会一样有意思。 你不需要精通数学。除附录以外,书中不会出现 � 和 � 等很难的算式,因此自认 为数学不太好的读者也完全可以阅读。阅读本书只需要具备四则运算(+ – ×÷)和乘方 (23 = 2 × 2 × 2)等基础知识。除此以外的知识在书中皆有说明。 如果你对数字和逻辑感兴趣,可能会更喜欢本书。 你也不需要精通编程。不过如果稍有一些编程经验,可能会更容易理解本书内容。书 中有个别例子是用 C 语言写的程序,不过即使不懂 C 语言也不妨碍理解。 本书结构 本书各章内容可以按任意顺序阅读,但我推荐从第 1 章开始按顺序阅读。 第 1 章对 0 进行讨论,以按位计数法为核心,学习如何用 0 来简化规则,并对“无即 是有”的意义进行了思考。 第 2 章学习使用逻辑来整理烦琐的内容,介绍逻辑表达式、真值表、德摩根定律、三
前言 vii 值逻辑、卡诺图等。  第 3 章讨论余数。我们要记住“余数就是分组”的观点。对于一些难题,有时只要找 到周期性规律就能解决。 第 4 章学习数学归纳法。数学归纳法只需要两个步骤就能证明无穷的断言。这一章还 会举例介绍使用循环不变式写出正确的循环。 第 5 章学习排列组合等计数方法。计数的关键在于“认清对象的性质”。 第 6 章学习自己定义自己的递归,通过汉诺塔、斐波那契数列、分形图形等,练习从 复杂事物中发现递归结构。 第 7 章学习指数爆炸。计算机也很难解决含有指数爆炸的问题。我们将在这里思考研 究如何将指数爆炸为我所用,解决大型问题。另外这一章还将以二分法检索为例,学习将 问题空间一分为二的意义。 第 8 章以停机问题为例,来说明许多程序上的问题是计算机如何发展都解决不了的。 这一章也会学到反证法和对角论证法。 第 9 章回顾本书学习内容,思考人类全面把握结构的能力对解决问题有多大帮助,以 及人机协作具有何种意义。 附录学习近年备受关注的机器学习中的几个基本概念。 致谢 首先要感谢马丁·加德纳。小时候我痴迷于阅读您所著的《数学游戏》,至今仍记忆犹新。 此外,还要感谢支持我的广大读者和为我祈祷的基督教朋友们。 以下各位为本书提出了宝贵建议并给予了极大帮助,在此深表谢意(按日语五十音图顺 序):天野胜、石井胜、岩泽正树、上原隆平、佐藤勇纪、武笠夏子、前原正英、三宅喜义。 特别感谢在本书编写过程中给予我极大关怀和支持的 SoftBank 出版有限公司的野泽喜 美男主编。 感谢一直鼓励我的爱妻和两个儿子。 本书献给在餐桌上教我方程式乃至微积分的父亲。父亲,谢谢您!   结城浩 2005 年 2 月  
viii 程序员的数学 写于第 2 版发行之际 近几年,机器学习、深度学习和人工智能等词越来越频繁地出现在人们的生活中。关 注机器学习的人也越来越多。 不过,机器学习与编程和数学都有着密切关系,而且该领域发展迅速、涉及面广,所 以也有不少人对它敬而远之。 于是第 2 版增加了新的附录“迈向机器学习的第一步”。在附录中,我会逐一介绍机器 学习中的基本概念。 虽然本书秉承“尽量不用算式”的方针,但在新增的附录中,会介绍一些简单的算式 并在讲解概念时加以运用。如果不能熟悉算式的用法,那么即使是通俗易懂的内容,看起 来也会觉得很难。看到算式就拒绝思考那就太可惜了,因为算式并不可怕。 愿本书新增的附录能引领大家走出迈向机器学习的第一步。 结城浩 2017 年 12 月于横滨
目 录 第 1 章 0 的故事 ——无即是有 本章学习内容 �������������������������������������������������������������������������������������������������� 2 小学一年级的回忆 ������������������������������������������������������������������������������������������ 2 10 进制计数法 ������������������������������������������������������������������������������������������������� 3 什么是 10 进制计数法 ���������������������������������������������������������������������������� 3 分解 2503 ������������������������������������������������������������������������������������������������� 3 2 进制计数法 ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 4 什么是 2 进制计数法 ������������������������������������������������������������������������������ 4 分解 1100 �������������������������������������������������������������������������������������������������� 5 基数转换 �������������������������������������������������������������������������������������������������� 6 计算机中为什么采用 2 进制计数法 ����������������������������������������������������� 8 按位计数法 �����������������������������������������������������������������������������������������������������10 什么是按位计数法 ���������������������������������������������������������������������������������10 不使用按位计数法的罗马数字 ������������������������������������������������������������11 指数法则 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������12 10 的 0 次方是什么 ��������������������������������������������������������������������������������12 10 –1 是什么 ����������������������������������������������������������������������������������������������13 规则的扩展 ���������������������������������������������������������������������������������������������14 对 20 进行思考 ����������������������������������������������������������������������������������������14 2 –1 是什么 �����������������������������������������������������������������������������������������������15 0 所起的作用 ��������������������������������������������������������������������������������������������������16 0 的作用:占位 ��������������������������������������������������������������������������������������16 0 的作用:统一标准,简化规则 ����������������������������������������������������������16 日常生活中的 0 ��������������������������������������������������������������������������������������17 人类的极限和构造的发现 �����������������������������������������������������������������������������18
x 程序员的数学 重温历史进程 �����������������������������������������������������������������������������������������18 为了超越人类的极限 �����������������������������������������������������������������������������19 本章小结 �������������������������������������������������������������������������������������������������������� 20 第 2 章 逻辑 ——真与假的二元世界 本章学习内容 ������������������������������������������������������������������������������������������������ 22 为何逻辑如此重要 ���������������������������������������������������������������������������������������� 22 逻辑是消除歧义的工具 ������������������������������������������������������������������������ 22 致对逻辑持否定意见的读者 ��������������������������������������������������������������� 23 乘车费用问题—兼顾完整性和排他性 ���������������������������������������������������� 23 收费规则 ������������������������������������������������������������������������������������������������ 23 命题及其真假 ���������������������������������������������������������������������������������������� 24 有没有“遗漏” �������������������������������������������������������������������������������������� 24 有没有“重复” �������������������������������������������������������������������������������������� 25 画一根数轴辅助思考 ���������������������������������������������������������������������������� 26 注意边界值 ���������������������������������������������������������������������������������������������27 兼顾完整性和排他性 ���������������������������������������������������������������������������� 28 使用 if 语句分解问题 ��������������������������������������������������������������������������� 28 逻辑的基本是两个分支 ������������������������������������������������������������������������ 29 建立复杂命题 ������������������������������������������������������������������������������������������������ 29 逻辑非—不是 A ��������������������������������������������������������������������������������� 30 逻辑与—A 并且 B ����������������������������������������������������������������������������� 32 逻辑或—A 或者 B ����������������������������������������������������������������������������� 34 异或—A 或者 B(但不都满足) ��������������������������������������������������������37 相等—A 和 B 相等 ���������������������������������������������������������������������������� 39 蕴涵—若 A 则 B �������������������������������������������������������������������������������� 40 囊括所有了吗 ���������������������������������������������������������������������������������������� 45 德摩根定律 ���������������������������������������������������������������������������������������������������� 46 德摩根定律是什么 �������������������������������������������������������������������������������� 46 对偶性 �����������������������������������������������������������������������������������������������������47
目录 xi 卡诺图 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 48 二灯游戏 ������������������������������������������������������������������������������������������������ 48 首先借助逻辑表达式进行思考 ����������������������������������������������������������� 49 学习使用卡诺图 ������������������������������������������������������������������������������������ 50 三灯游戏 ������������������������������������������������������������������������������������������������ 52 包含未定义的逻辑 ���������������������������������������������������������������������������������������� 54 带条件的逻辑与(&&) ������������������������������������������������������������������������ 55 带条件的逻辑或(�) �����������������������������������������������������������������������������57 三值逻辑中的否定(!) ������������������������������������������������������������������������ 58 三值逻辑的德摩根定律 ����������������������������������������������������������������������� 59 囊括所有了吗 ���������������������������������������������������������������������������������������� 60 本章小结 �������������������������������������������������������������������������������������������������������� 60 第 3 章 余数 ——周期性和分组 本章学习内容 ������������������������������������������������������������������������������������������������ 64 星期数的思考题 (1) �������������������������������������������������������������������������������������� 64 思考题(100 天以后是星期几) ����������������������������������������������������������� 64 思考题答案 �������������������������������������������������������������������������������������������� 65 运用余数思考 ���������������������������������������������������������������������������������������� 65 余数的力量—将较大的数字除一次就能分组 ������������������������������� 65 星期数的思考题 (2) �������������������������������������������������������������������������������������� 66 思考题(10100 天以后是星期几) ��������������������������������������������������������� 66 提示:可以直接计算吗 �������������������������������������������������������������������������67 思考题答案 ���������������������������������������������������������������������������������������������67 发现规律 ������������������������������������������������������������������������������������������������ 68 直观地把握规律 ������������������������������������������������������������������������������������ 68 乘方的思考题 ������������������������������������������������������������������������������������������������ 70 思考题(1 234 567987 654 321) ������������������������������������������������������������������� 70 提示:通过试算找出规律 �������������������������������������������������������������������� 70 思考题答案 �������������������������������������������������������������������������������������������� 70
xii 程序员的数学 回顾:规律和余数的关系 ���������������������������������������������������������������������71 通过黑白棋通信 ���������������������������������������������������������������������������������������������71 思考题 �����������������������������������������������������������������������������������������������������71 提示 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������73 思考题答案 ���������������������������������������������������������������������������������������������73 奇偶校验 �������������������������������������������������������������������������������������������������74 奇偶校验位将数字分为 2 个集合 ��������������������������������������������������������74 寻找恋人的思考题 �����������������������������������������������������������������������������������������74 思考题(寻找恋人) �������������������������������������������������������������������������������74 提示:先试算较小的数 �������������������������������������������������������������������������75 思考题答案 ���������������������������������������������������������������������������������������������75 回顾 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������76 铺设草席的思考题 �����������������������������������������������������������������������������������������77 思考题(在房间里铺设草席) ���������������������������������������������������������������77 提示:先计算一下草席数 ���������������������������������������������������������������������78 思考题答案 ���������������������������������������������������������������������������������������������78 回顾 �������������������������������������������������������������������������������������������������������� 79 一笔画的思考题 �������������������������������������������������������������������������������������������� 79 思考题(哥尼斯堡七桥问题) �������������������������������������������������������������� 79 提示:试算一下 ������������������������������������������������������������������������������������ 80 提示:考虑简化一下 �����������������������������������������������������������������������������81 提示:考虑入口和出口 ������������������������������������������������������������������������ 82 思考题答案 �������������������������������������������������������������������������������������������� 82 奇偶校验 ������������������������������������������������������������������������������������������������ 85 本章小结 �������������������������������������������������������������������������������������������������������� 86 第 4 章 数学归纳法 ——如何征服无穷数列 本章学习内容 ������������������������������������������������������������������������������������������������ 88 高斯求和 �������������������������������������������������������������������������������������������������������� 88 思考题(存钱罐里的钱) ���������������������������������������������������������������������� 88
目录 xiii 思考一下 ������������������������������������������������������������������������������������������������ 89 小高斯的解答 ���������������������������������������������������������������������������������������� 89 讨论一下小高斯的解答 ������������������������������������������������������������������������ 89 归纳 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������91 数学归纳法—如何征服无穷数列 �������������������������������������������������������������91 0 以上的整数的断言 ����������������������������������������������������������������������������� 92 小高斯的断言 ���������������������������������������������������������������������������������������� 93 什么是数学归纳法 �������������������������������������������������������������������������������� 93 试着征服无穷数列 �������������������������������������������������������������������������������� 94 用数学归纳法证明小高斯的断言 ������������������������������������������������������� 95 求出奇数的和—数学归纳法实例 ������������������������������������������������������������ 96 通过数学归纳法证明 ���������������������������������������������������������������������������� 96 通过数学归纳法证明 ���������������������������������������������������������������������������� 97 图形化说明 �������������������������������������������������������������������������������������������� 98 黑白棋思考题—错误的数学归纳法 �������������������������������������������������������� 99 思考题(黑白棋子的颜色) ������������������������������������������������������������������ 99 提示:不要为图所惑 ���������������������������������������������������������������������������100 思考题答案 �������������������������������������������������������������������������������������������101 编程和数学归纳法 ���������������������������������������������������������������������������������������101 通过循环表示数学归纳法�������������������������������������������������������������������101 循环不变式 �������������������������������������������������������������������������������������������104 本章小结 �������������������������������������������������������������������������������������������������������107 第 5 章 排列组合 ——解决计数问题的方法 本章学习内容 �����������������������������������������������������������������������������������������������110 计数—与整数的对应关系 �����������������������������������������������������������������������110 何谓计数 �����������������������������������������������������������������������������������������������110 注意“遗漏”和“重复” ��������������������������������������������������������������������� 111 植树问题—不要忘记 0 ���������������������������������������������������������������������������� 111 植树问题思考题 ����������������������������������������������������������������������������������� 111
xiv 程序员的数学 加法法则 �������������������������������������������������������������������������������������������������������115 加法法则 �����������������������������������������������������������������������������������������������115 乘法法则 ������������������������������������������������������������������������������������������������������� 118 乘法法则 ����������������������������������������������������������������������������������������������� 118 置换 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������121 置换 �������������������������������������������������������������������������������������������������������121 归纳一下 �����������������������������������������������������������������������������������������������122 思考题(扑克牌的摆法) ���������������������������������������������������������������������123 排列 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������124 排列 �������������������������������������������������������������������������������������������������������124 归纳一下 �����������������������������������������������������������������������������������������������126 树形图—能够认清本质吗 ���������������������������������������������������������������128 组合 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������130 组合 �������������������������������������������������������������������������������������������������������130 归纳一下 �����������������������������������������������������������������������������������������������131 置换、排列、组合的关系 �������������������������������������������������������������������133 思考题练习 ���������������������������������������������������������������������������������������������������134 重复组合 �����������������������������������������������������������������������������������������������135 也要善于运用逻辑 �������������������������������������������������������������������������������137 本章小结 �������������������������������������������������������������������������������������������������������140 第 6 章 递归 ——自己定义自己 本章学习内容 �����������������������������������������������������������������������������������������������144 汉诺塔 �����������������������������������������������������������������������������������������������������������144 思考题(汉诺塔) ���������������������������������������������������������������������������������145 提示:先从小汉诺塔着手 �������������������������������������������������������������������145 思考题答案 �������������������������������������������������������������������������������������������148 求出解析式 �������������������������������������������������������������������������������������������150 解出汉诺塔的程序 �������������������������������������������������������������������������������151 找出递归结构 ���������������������������������������������������������������������������������������152
目录 xv 再谈阶乘 �������������������������������������������������������������������������������������������������������154 阶乘的递归定义 �����������������������������������������������������������������������������������154 思考题(和的定义) �����������������������������������������������������������������������������155 递归和归纳 �������������������������������������������������������������������������������������������156 斐波那契数列 �����������������������������������������������������������������������������������������������156 思考题(不断繁殖的动物) �����������������������������������������������������������������157 斐波那契数列 ���������������������������������������������������������������������������������������159 帕斯卡三角形 �����������������������������������������������������������������������������������������������162 什么是帕斯卡三角形 ���������������������������������������������������������������������������162 递归定义组合数 �����������������������������������������������������������������������������������165 组合的数学理论解释 ���������������������������������������������������������������������������165 递归图形 �������������������������������������������������������������������������������������������������������167 以递归形式画树 �����������������������������������������������������������������������������������167 实际作图 �����������������������������������������������������������������������������������������������168 谢尔平斯基三角形 �������������������������������������������������������������������������������170 本章小结 �������������������������������������������������������������������������������������������������������171 第 7 章 指数爆炸 ——如何解决复杂问题 本章学习内容 ����������������������������������������������������������������������������������������������� 174 什么是指数爆炸 ������������������������������������������������������������������������������������������� 174 思考题(折纸问题) ����������������������������������������������������������������������������� 174 指数爆炸 �����������������������������������������������������������������������������������������������177 倍数游戏—指数爆炸引发的难题 �����������������������������������������������������������178 程序的设置选项 �����������������������������������������������������������������������������������178 不能认为是“有限的”就不假思索���������������������������������������������������180 二分法查找—利用指数爆炸进行查找 ���������������������������������������������������180 寻找犯人的思考题 �������������������������������������������������������������������������������180 提示:先思考人数较少的情况�����������������������������������������������������������181 思考题答案 �������������������������������������������������������������������������������������������182 找出递归结构以及递推公式 ��������������������������������������������������������������183
xvi 程序员的数学 二分法查找和指数爆炸 �����������������������������������������������������������������������185 对数—掌握指数爆炸的工具 �������������������������������������������������������������������186 什么是对数 �������������������������������������������������������������������������������������������187 对数和乘方的关系 �������������������������������������������������������������������������������187 以 2 为底的对数 �����������������������������������������������������������������������������������188 以 2 为底的对数练习 ���������������������������������������������������������������������������189 对数图表 �����������������������������������������������������������������������������������������������189 指数法则和对数 �����������������������������������������������������������������������������������191 对数和计算尺 ���������������������������������������������������������������������������������������192 密码—利用指数爆炸加密 �����������������������������������������������������������������������195 暴力破解法 �������������������������������������������������������������������������������������������195 字长和安全性的关系 ���������������������������������������������������������������������������196 如何处理指数爆炸 ���������������������������������������������������������������������������������������197 理解问题空间的大小 ���������������������������������������������������������������������������197 四种处理方法 ���������������������������������������������������������������������������������������198 本章小结 �������������������������������������������������������������������������������������������������������199 第 8 章 不可解问题 ——不可解的数、无法编写的程序 本章学习内容 ���������������������������������������������������������������������������������������������� 202 反证法 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� 202 什么是反证法 �������������������������������������������������������������������������������������� 202 质数思考题 ������������������������������������������������������������������������������������������ 204 反证法的注意事项 ������������������������������������������������������������������������������ 205 可数 �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 205 什么是可数 ������������������������������������������������������������������������������������������ 205 可数集合的例子 ���������������������������������������������������������������������������������� 206 有没有不可数的集合 �������������������������������������������������������������������������� 208 对角论证法 �������������������������������������������������������������������������������������������������� 209 所有整数数列的集合是不可数的 ����������������������������������������������������� 209 所有实数的集合是不可数的 ��������������������������������������������������������������213
目录 xvii 所有函数的集合也是不可数的 ����������������������������������������������������������214 不可解问题 ���������������������������������������������������������������������������������������������������215 什么是不可解问题 �������������������������������������������������������������������������������215 存在不可解问题 �����������������������������������������������������������������������������������216 思考题 ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 217 停机问题 �������������������������������������������������������������������������������������������������������218 停机 �������������������������������������������������������������������������������������������������������218 处理程序的程序 �����������������������������������������������������������������������������������219 什么是停机问题 �����������������������������������������������������������������������������������219 停机问题的证明 �����������������������������������������������������������������������������������221 写给尚未理解的读者 �������������������������������������������������������������������������� 224 不可解问题有很多 ������������������������������������������������������������������������������ 226 本章小结 ������������������������������������������������������������������������������������������������������ 226 第 9 章 什么是程序员的数学 ——总结篇 本章学习内容 ���������������������������������������������������������������������������������������������� 230 何为解决问题 ���������������������������������������������������������������������������������������������� 233 认清模式,进行抽象化 ���������������������������������������������������������������������� 233 由不擅长催生出的智慧 ���������������������������������������������������������������������� 233 幻想法则 ���������������������������������������������������������������������������������������������� 234 程序员的数学 �������������������������������������������������������������������������������������� 235 附录 迈向机器学习的第一步 本附录学习内容 ������������������������������������������������������������������������������������������ 238 什么是机器学习 ������������������������������������������������������������������������������������������ 239 受到广泛关注的机器学习技术 ��������������������������������������������������������� 239 机器学习是随着时代发展诞生的技术 ��������������������������������������������� 239 预测问题和分类问题 ���������������������������������������������������������������������������������� 240
xviii 程序员的数学 预测问题 ���������������������������������������������������������������������������������������������� 240 分类问题 ���������������������������������������������������������������������������������������������� 243 感知器 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� 245 什么是感知器 �������������������������������������������������������������������������������������� 245 加权求和 �����������������������������������������������������������������������������������������������247 激活函数 ���������������������������������������������������������������������������������������������� 249 感知器小结 ������������������������������������������������������������������������������������������ 250 机器学习是如何“学习”的 ���������������������������������������������������������������������� 250 学习的流程 ������������������������������������������������������������������������������������������ 250 训练数据与测试数据 ���������������������������������������������������������������������������251 损失函数 ���������������������������������������������������������������������������������������������� 252 梯度下降法 ������������������������������������������������������������������������������������������ 254 作为程序员要做些什么 ���������������������������������������������������������������������� 256 神经网络 ������������������������������������������������������������������������������������������������������ 256 什么是神经网络 ���������������������������������������������������������������������������������� 256 误差反向传播法 ���������������������������������������������������������������������������������� 258 深度学习和强化学习 �������������������������������������������������������������������������� 259 人类就这样没用了吗 ���������������������������������������������������������������������������������� 260 附录小结 �������������������������������������������������������������������������������������������������������261
The above is a preview of the first 20 pages. Register to read the complete e-book.